Бокавая грань четырехугольной пирамиды наклонила к площади основы пол углом 60 градусов. Определите объем этой пирамиды,если радиус вписанного а нее шара равен 3 см.

2 ответы

  • Всё расписано на фото. В случае неуверенности в моём ответе, прошу сообщить об этом:

  • Дано:

    В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар.

    R шара (ОО1, О1К) = 3 см.

    ∠SFO = 60˚.

    Найти:

    V пирамиды - ?

    Решение:

    Проведём биссектрису О1F.

    △O1OF - прямоугольный, так как SO - высота.

    => ∠O1FO = O1FK = 60˚/2 = 30˚

    "Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

    => O1F = 3 * 2 = 6 см

    Найдём катет OF, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

    b = √(c² - a²) = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

    Итак, OF = 3√3 см

    △SOF - прямоугольный, так как SO - высота.

    "Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

    => SO = OF * √3 = 3√3 * 3 = 9 см.

    Итак высота пирамиды SO = 9 см.

    MO = OF = 3√3 см, так как SО - высота пирамиды.

    => MF = 3√3 * 2 = 6√3 см

    Так как данная пирамида - четырёхугольная, правильная => основание этой пирамиды - квадрат.

    "Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

    => MF = AB = BC = DC = AD = 6√3 см

    S квадрата = а², где а - сторона квадрата.

    S квадрата = (6√3)² =  108 см²

    V пирамиды = 1/3 * S квадрата * SO = 1/3 * 108 * 9 = 324 см³

    Ответ: 324 см³

Последний по теме Геометрия

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найти угол между векторами: 1) AD и BB1; 2)BC и D1C1.

AB і CD - діаметри кола. Знайти кут ACD,якщо кут СОВ =120°.

Помогите решить ..........................................

Бокавая грань четырехугольной пирамиды наклонила к площади основы пол углом 60 градусов. Определите

Побудувати графік функції y = x2 + 2|х| – 3 Буду благодарен

Составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке с абсциссой х0=2 y=3x^3-x

Помогите пожалуйста, тема:"свойства биссектрисы треугольника"​

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2. Чему равен объем параллелепипеда, если каждое его ребр

Какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь? 1) сечение большого круга 2) сечение, перпе

3. При якому n вектори а(2; n) ib(-3;-6) перпендикулярні?​