Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

2 ответы

  • f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1

    Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

    a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow

    При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

    b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow

    При х=1 функция непрерывна.

    c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow

    При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

    График функции нарисован сплошными линиями.

    На 1 рисунке нет чертежа функции   при х>2  , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..

  • Ответ:прошу минуту для загрузки ответа. сбой проги

    Объяснение: см. во вложении

Последний по теме Алгебра

При каком значении a, система имеет решение? x+3y=11 2x-5y=a 4x-y=5 (ОТВЕТ -11 МНЕ НУЖНО РЕШЕНИЕ)

Заполните таблицу для разных значений b срочно! дам 10 балов!!! срочно! ответьте!!! я уже 30 мин не

Что обведено нужно решить помогите пожалуйста!​

Вычислите, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями

Решить неравенство, пожалуйста срочно, даю 20 баллов!!!! ​

1.Найти производную функции: a) y=x^2/4-x^3+5x b) y=(4x-2)^4 c) y=2√x-ln⁡2x d) y=(x-1)^2 (x+1)

Даю 35 баллов помогите решит. Пример два

Помогите решить даю 70 баллов всё кратко а не голые ответы

Найти производную функции. Пожалуйста, подробно, на листе. СРОЧНО. Уравнения: 1) y=8x² + sin x + 5

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Из двух аэропортов, расстояние между которыми 1900 км, вылетели одновременно