Докажите, что при любом целом n значение выражения 2n^6-n^4-n^2 делится на 36. БЕЗ метода математической индукции и поподробнее, пожалуйста

1 ответы

  • Чтобы делилось на 36, достаточно доказать делимость на 4 и 9.
    Если делать совсем по-школьному, то можно так.
    Преобразуем исходное выражение:
    2n⁶-n⁴-n²=n²(2n⁴-n²-1)=n²(n²-1)(2n²+1)=n²(n-1)(n+1)(3n²-(n²-1))=
    =(n-1)n(n+1)(3n³-(n-1)n(n+1)).

    Если n - четное, то из-за множителя n², все выражение кратно 4.
    Если n - нечетное, то n-1 и n+1 - четные и значит опять все кратно 4.
    (n-1)n(n+1) - произведение трех последовательных чисел, т.е. кратно 3.
    значит и 3n³-(n-1)n(n+1) - тоже кратно 3, а значит все кратно 9.

Последний по теме Алгебра

Чтобы сумма 1+1/2+1/3+…+1/n была больше 1000 достаточно взять n=1000 n=2000 n=2500 n=2 в 998 сте

Помогите исследовать функцию по пунктам: 1) Область определений (D) 2) Множество значений (E) 3) Чё

Прошу помощи господа, 50 баллов на дороге не валяются.

Sin ²3x + sin²4x =sin²5x+ sin²6х помогите пожалуйста​

Решите методом сложения. Желательно на бумаге. ​

Решите 11,12,13,14,15 задание. Спасибо.

Y=|1-4/x+2| Пожалуйста объясните пошагово!!! Срочно

Помогите пж со всеми вариантами хотя бы с одним но желательно со всеми​

Файл. СРОЧНО, ОЧЕНЬ. Отмечу ответ как лучший.

Tg⁴x + ctg⁴ + tg²x + ctg²x=4 помогите пожалуйста​