СРОЧНО!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! СДЕЛАТЬ ЧЕРТЕЖ И ПРИВЕСТИ Свойства, ТЕОРЕМЫ!!!

В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 75 градусов. Найдите острые углы данного треугольника.

1 ответы

• • аноним

  Ответ:

  Острые углы данного треугольника равны 60° и 30°.

  Объяснение:

  Требуется найти острые углы данного треугольника.

  Дано: ΔАВС - прямоугольный;

  ∠С = 90°;

  СМ - биссектриса.

  ∠АМС = 75°

  Найти: ∠А и ∠В.

  Решение:

  1. Наибольший угол в прямоугольном треугольнике - прямой.

  ⇒ ∠АСМ = ∠МСВ = 90° : 2 = 45° (СМ - биссектриса)

  2. Рассмотрим ΔАМС.

  ∠АСМ = 45°; ∠АМС = 75°.

  • Сумма углов треугольника равна 180°.

  ⇒ ∠А = 180° - (∠АСМ + ∠АМС) = 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° = 60°

  3. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

  ⇒ ∠В = 90° - 60° = 30°

  Острые углы данного треугольника равны 60° и 30°.