Величины углов образуют арифметическую прогрессию 5⁰, 10⁰, 15⁰,... Найдите наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю.​

2 ответы

• • аноним

  Ответ:

  35

  Пошаговое объяснение:

  Согласно формулам приведения:

  cos(π-α) = - cosα.

  Значит, углам 1-ой четверти, в которой косинус положителен, должно соответствовать такое же число углов во 2-ой четверти, косинусы которых отрицательны.

  В рассматриваемой последовательности от 5° до 175° встречается угол 90°, косинус которого равен 0. Все остальные углы парные:

  cos 5° = - cos 175° и т.д.

  От 5° до 85° всего 85 : 5 = 17 углов, косинусы которых положительны; соответственно и от 175° до 95° также 17 углов, косинусы которых отрицательны и по модулю равны косинусам углов 1-ой четверти.

  Итого углов: 17 углов 1-ой четверти + 17 углов 2-ой четверти + угол 90°, который также является членом данной прогрессии, но косинус которого равен 0:

  17 + 17 + 1 = 35

  Ответ: 35

• • аноним

  Ответ:

  наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю равно  35

  Пошаговое объяснение:

  Косинусы углов от 5° до 85° положительны, а от 95° до 175° ровно с такими же значениями отрицательны. cos (90°) = 0.

  Значит, нам нужно найти количество членов прогрессии от 5° до 175°

  Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

  аₙ = а₁ +(n-1)d

  Отсюда нам нужно найти n

  175 = 5 + 5(n-1)

  175 = 5+5n -5

  n= 175/5

  n = 35

  Следовательно,  наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю равно  35