Величины углов образуют арифметическую прогрессию 5⁰, 10⁰, 15⁰,... Найдите наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю.​

2 ответы

  • Ответ:

    35

    Пошаговое объяснение:

    Согласно формулам приведения:

    cos(π-α) = - cosα.

    Значит, углам 1-ой четверти, в которой косинус положителен, должно соответствовать такое же число углов во 2-ой четверти, косинусы которых отрицательны.

    В рассматриваемой последовательности от 5° до 175° встречается угол 90°, косинус которого равен 0. Все остальные углы парные:

    cos 5° = - cos 175° и т.д.

    От 5° до 85° всего 85 : 5 = 17 углов, косинусы которых положительны; соответственно и от 175° до 95° также 17 углов, косинусы которых отрицательны и по модулю равны косинусам углов 1-ой четверти.

    Итого углов: 17 углов 1-ой четверти + 17 углов 2-ой четверти + угол 90°, который также является членом данной прогрессии, но косинус которого равен 0:

    17 + 17 + 1 = 35

    Ответ: 35

  • Ответ:

    наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю равно  35

    Пошаговое объяснение:

    Косинусы углов от 5° до 85° положительны, а от 95° до 175° ровно с такими же значениями отрицательны. cos (90°) = 0.

    Значит, нам нужно найти количество членов прогрессии от 5° до 175°

    Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

    аₙ = а₁ +(n-1)d

    Отсюда нам нужно найти n

    175 = 5 + 5(n-1)

    175 = 5+5n -5

    n= 175/5

    n = 35

    Следовательно,  наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю равно  35

Последний по теме Математика

Диаграмму можете не составлять, просто решите сколько сотрудников. Построить круговую диаграмму расп

для шиття 14 однакових суконь потрібно 54 м тканини скільки буде потрібно тканини для шиття 21 сукні

Вычислите: (7-8 4/5)*2 7/9-15:(1/8-3/4)=???

С двух станций, расстояние между которыми 156,4 км вышли одновременно в одном направлении скорый и т

З одного міста в протилежних напрямках одночасно вирушили два автомобіля.Через 2,5 год між ними була

На пошив 45 платьев израмходовали 40м 5дм, а на пошив 14 брюк израсходывали 25м 2дм. Сколько ткани п

Вычислить усто: P = 28 см S = ? (квадрат)

Задание 3. Запиши краткую запись и реши задачу. Найди периметр прямоугольника, если известно, что 40

2 Ав -диаметр окружности с центром 0 найдите координаты центра окружности если А( 6:4 и В ( -2 -5 и

25 балла, изи пример . Решите два примера. Используя свойства деления! (963-690):3 (990+99):9